函数f(x)=|x^2-2|x||的大致图象

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:49:53
指出它的奇偶性,单调性,最值
大致的图象该怎么画,稍微讲下过程

偶函数

其余的性质看图像

图像的画法
先画x^2-2|x| 的图像，y轴右边就是x^2-2x的图像，y轴左边和右边是对称的
所以画出来是个W形

f(x)=|x^2-2|x||的图像是把上面的图像在x轴上方的不要变，下方的翻折的x轴上方去

解:因为f(-x)=|(-x)^2-2|-x||=|x^2-2|x||
所以f(x)=f(-x)为偶函数
设X1>X2>=2
f(x1)-f(x2)=|x1^2-2|x1||-|x2^2-2|x2||
=x1^2-2x1-x2^2+2x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1+x2)
因为X1>X2>=2
所以x1+x2>0
x1-x2>0
所以单调递增
设X1<X2<=2
同理.单调递减
最小直=0